En la Escuela: GRAN EXPONENTE DE LA MATEMÁTICA

Su participación forma parte del ciclo de seminarios en ingeniería Matemática que integran el Major de Ingeniería Matemática, tal como la que, recientemente, ha contado con la conferencia de la...

En la Escuela: GRAN EXPONENTE DE LA MATEMÁTICA

El profesor Carlos Jerez, del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Director de Ingeniería Matemática, hizo de anfitrión del profesor Dr. Christoph Schwab, eje del Seminario en Matemática Aplicada realizado a en abril en la Escuela de Ingeniería.

Su presentación se tituló “Sparsity-Based Numerical Bayesian Estimation of Differential and Integral Equations with Random Inputs”

Su participación forma parte del ciclo de seminarios en ingeniería Matemática que integran el Major de Ingeniería Matemática, tal como la que, recientemente, también ha contado con la conferencia de la alumna de post doctorado Nicole Spillane sobre métodos de descomposición de dominio.

Esta es la conversación que el profesor visitante, Prof. Christopher Schwab, mantuvo con el periodista Nicolás Luco:

—Los matemáticos en Chile están entre los investigadores que más publican…

“Oh sí, muy activos. La comunidad es muy activa”

—El campo está muy globalizado, la geografía no es relevante.

“Somos una comunidad global. Puedo hablarle hoy al profesor Carlos Jerez y mañana a un colega en Japón o Rusia.  Y puedo comprender al instante, somos globales. No importa el país, la religión, o… lo único que importa es si podemos hablar en matemáticas y si lo que resulta es correcto o incorrecto”.

—Y su visita a la Escuela de Ingeniería UC, ¿la ve como una vía hacia esas futuras interacciones?

“Ciertamente; de seguro. Por cierto conozco a Carlos Jerez desde antes. Fue investigador de postdoctorado en nuestro Instituto; y lo conozco desde que era estudiante de doctorado en París, y conozco a su profesor, que ahora está retirado.  Usted ve, somos como una familia.  Nos conocemos”.

HERRAMIENTA QUE ENTREGA FRUTOS

—Usted trabaja con una matemática que progresa y con una ingeniería que progresa, ¿cómo se complementan?

“Cuando estudié en Darmstadt en Alemania, mi currículum era de matemática aplicada, o sea, incluía disciplinas no matemáticas.  Física, mecánica… así es que desde mi educación tengo esta dualidad.  Mi minor en College Park, Maryland, EE.UU., era ingeniería aeroespacial.

—Lo abstracto y lo concreto.

“Me gusta trabajar la matemática, cuestiones muy abstractas que son “inútiles”, que tal vez sean “inútiles”. Pero, durante toda mi carrera también me ha gustado elegir problemas de aplicaciones, aplicaciones ingenieriles.  En los últimos años, en el área de computación, cuestiones muy matemáticas, muy sofisticadas.”

—¿En computación?

“El vínculo entre ambas áreas es la computación. Es el “link” que conecta las aplicaciones en ingeniería y finanzas y las ciencias en medicina con la matemática.  Porque la cuestión es: si uno va a procesar con un computador, ¿qué va a procesar? ¿con cuál método? ¿con qué algoritmo? Requieres modelamiento matemático y teoría matemática para decidir con cuál aplicación procesar y en cuál forma.”

—Y el principal problema es programar de modo que se pueda ahorrar tiempo y trabajo del computador.

“No, realmente. Tenemos mucho poder computacional hoy y va en aumento; funciona la ley de Moore.  El problema real es que los computadores de hoy funcionan de modo completamente distinto a los de hace 40 años.  Los algoritmos para esos computadores hoy no sirven. Y esto no es porque haya cambiado el problema.  Tampoco han cambiado las matemáticas –la matemática es verdadero/falso y si algo es verdadero, es verdadero para siempre-.  Lo que ha cambiado es el hardware.  Y la palabra clave es paralelismo.  Hoy uno  no trabaja con un único computador sino que con muchos a la vez”.

—No sirve un proceso lineal…

“Es un nuevo paradigma. Es como tener a muchas personas colaborando para terminar una tarea que antes hacía una. Y esto está en todo, en los teléfonos, los televisores, Google está trabajando en esta forma, masivamente en paralelo.”

—¿Y esto cambia la matemática?

“También afecta la matemática que uno hace. Porque estamos pensando matemáticamente y en otra dirección: estamos pensando en paralelo, pensando aleatoriamente, estocástica, modelamiento probabilístico, incertidumbre… un gran tema y todo se refleja en los algoritmos que usamos. Y usamos métodos Montecarlo, y efectos aleatorios, que son muy buenos en paralelo, muchos computadores funcionando a la vez. El procesamiento en paralelo es una excelente vía cuando uno tiene un algoritmo estocástico o aleatorio.”

—O sea que hay que cambiar de mentalidad.

“No es así. La matemática ya tiene la herramienta desde que Kolmogorov y sus estudiantes desarrollaron la teoría de la probabilidad en los años 30 y 40 en Rusia. Está completamente terminada, desarrollada. Y ahora se convierte en algo muy relevante para el modelamiento matemático. Y hay una razón para ello.”

UN SALTO EN LA INGENIERÍA

—¿Lo clave sería la teoría de la probabilidad?

“La ingeniería tradicional, la eléctrica, la mecánica, la civil, la conocemos. Pero ahora la ingeniería penetra nuevos campos, las ciencias de la vida, en biología, en medicina.  Vea usted, la medicina hoy es mucho menos el arte que era antes y cada vez más trata de ingeniería. Válvulas cardiacas, bombas de insulina, robots moleculares que todavía no están listos pero que ya vienen, microsensores… Así es que la medicina se transformará más y más en una disciplina ingenieril.”

—¿Y por qué las probabilidades?

“Porque hay una diferencia con la ingeniería que fabrica automóviles o aviones. Y la diferencia es que en bioingeniería no hay un ser humano igual a otro. Así es que cuando se fabrica una válvula cardiaca no se puede hacer como una pieza de repuesto de automóvil. No se puede producir en forma masiva. Una válvula debe calzar perfectamente en cada paciente. Y ocurre lo mismo con las píldoras, iremos a la medicina a medida. Y para eso necesitamos una descripción de la diferencia entre pacientes.  Y esto es, en general, únicamente posible por un formalismo matemático probabilístico, tema no muy prominente en ingeniería hoy. Pero yo creo que se va a convertir en el método dominante.”

—En alianza con los computadores.

“La ingeniería para las ciencias de la vida, el modelamiento biomatemático involucrará gran cantidad de pensamiento probabilístico, matemática probabilística, teoría de probabilidades, estadística… y afectará nuevamente la forma en que procesamos en computador.”

—¿Y cambiará la matemática?

“Usted ve, la matemática se inclinará más y más hacia las probabilidades, donde todas las herramientas ya están disponibles, desde las investigaciones en matemática pura. Pero ahora hay que usarlas.  Y también la computación se transformará en muestras aleatorias, minería de grandes bases de datos de pacientes… de seguro que esta tendencia se hará más fuerte en los próximos dos años.”

—¿Qué le parece la investigación en medición y probabilidad?

“Es muy abstracto. “Measure theory”. Por una parte llega a ser muy útil.  Y por otra, cuando uno lo estudia pronto incursiona en áreas llamadas de fundamentos de la matemática, lógica. En cosas como conjuntos de conjuntos…  Temas profundos en fundamentos de la matemática.  Y es un ejemplo de cómo la ingeniería y la investigación aplicada y matemática pura, y fundamentos de la matemática pueden interactuar rápidamente si ello se les permite. Y mi trabajo está un poco en ambos lados. Considero el pensar relativamente no aplicado y, por otra parte, obtengo resultados:  papers, contribuciones sobre reales cuestiones ingenieriles, proposiciones ingenieriles… Y publico en este tipo de Journals… matemática aplicada.”

Y EN CIENCIAS SOCIALES

—Hay quienes se declaran “antimatemáticos”, pero hoy la matemática está en todo, en ciencias sociales, en la humanidades…

“Correcto. Y está en lo que se llama modelamiento socioeconómico. Donde, por ejemplo, intentamos desarrollar una formulación matemática para describir una ciudad. ¿Y cómo reaccionará la ciudad si sube el precio de la gasolina?  Pero está en sus comienzos, apenas emergiendo. Porque, otra vez, los sistemas sociales no son tan precisos como un motor. Necesitamos buenas herramientas matemáticas que no están aún claras. En biología estamos más avanzados. Pero el avance de la matemática en las ciencias sociales ya se viene”.

—¿Cómo ayudará?

“La matemática es una lingua franca. Es como un lenguaje. Uno puede considerar que a uno a veces no le gusta un determinado lenguaje, pero está ahí. Y es como una herramienta para entender mejor las cuestiones complicadas.  La matemática es una buena herramienta para clasificar, comprender cuestiones que a primera vista se ven completamente caóticas, desestructuradas.  Y la matemática es un formalismo para pensar y traer orden al tema, para entender qué está ocurriendo”.

—¿Y puede que a uno no le guste?

“A veces las conclusiones de la matemática no son agradables.  No son intuitivas.  A veces a uno no les gustan y se pregunta ´¿qué es esto?´ Y uno rechequea y a veces uno se ha equivocado, uno es humano. Pero ocurre que hay conclusiones que no son intuitivas, pero que son correctas. Entonces uno tiene que aceptarlo, aunque no le guste. Eso es lo que podemos traerle al mundo como matemáticos.”

—¿Por ejemplo?

“Bueno, por ejemplo, podemos decirle a los políticos que si hacen esto y esto otro, pueden estar seguros de que tendrán esta consecuencia. Uno puede estar seguro, usted sabe, pero ellos no escuchan”.

—Otras veces escuchan…

“A veces uno llega a conclusiones que no son obvias y se las lleva al político y le dice que tiene que tomar una acción, o habrá más problemas. Y por supuesto, la solución ya no está en nuestras manos.  Y muchas veces, escuchan.  Estoy feliz de poder reconocerlo.”